本案中，张某和庄某都应该对小张承担抚养责任，且二人都同意由张某直接抚养小张。但张某要求庄某一次性支付20万元抚养费的请求并无法律依据，故法院应当驳回张某该项诉讼请求，判决庄某按月给付抚养费。

本案中，李某和王某协议离婚后，约定婚生子小李由李某抚养，但在其抚养过程中，李某的继母对小李采取了体罚、饥饿和辱骂等虐待行为，对小李的身心健康造成了不利的影响，故法院判决变更其抚养关系。

本案中，吴某不承认其和宁某的孩子存在亲子关系，并在宁某提出相关证据后以予以否认，但吴某并没有给出相反证据，同时拒绝做亲子鉴定，故法院可以推定宁某的儿子和吴某存在亲子关系。

违约金能否与损失赔偿金一并适用，合同法虽然没有明确规定，但根据《合同法》第一百零七条、第一百一十三条、第一百一十四条的规定，违约金是以实际损失为基础，违约金不足以弥补实际损失的，当事人可以请求人民法院或者仲裁机构予以增加，二者并不矛盾。因此，我国合同法并未否定违约金与损失赔偿金并用，违约金请求权和损失赔偿请求权是两个独立的请求权。